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已知关于x的方程x2+2px-(q2-2)=0(p,q∈R)无实根,则p+q的取...

已知关于x的方程x2+2px-(q2-2)=0(p,q∈R)无实根,则p+q的取值范围是   
先根据题意关于x的方程x2+2px-(q2-2)=0(p,q∈R)无实根,利用判别式小于零得到p2+q2<2,又根据基本不等式即可得到p+q的取值范围. 【解析】 ∵关于x的方程x2+2px-(q2-2)=0(p,q∈R)无实根, ∴判别式=4p2+4q2-8<0 即p2+q2<2 又根据基本不等式有:(p+q)2≤2(p2+q2)<4 所以p+q∈(-2,2), 故答案为:(-2,2).
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