Question

在区间[-6，6]内任取一个元素x，抛物线x²=4y在x=x处的切线的倾斜角为α，则α∈[，]的概率为    ．

Answer

求出导函数在[-6，6]的范围，就是切线的斜率的范围，通过切线的倾斜角为α，α∈[，]求出斜率的范围，利用几何概型求出概率．
【解析】
由题意可知x2=4y的导数为：y′=x，在区间x∈[-6，6]，切线的斜率为：[-3，3]．
倾斜角为α，α∈[，]，斜率范围是[1，+∞）∪（-∞，-1]，
α的斜率在[-3，3]内的部分是[-3，-1]∪[1，3]．
所以满足题意的概率为：=．
故答案为：．