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在区间[-6,6]内任取一个元素x,抛物线x2=4y在x=x处的切线的倾斜角为α...

在区间[-6,6]内任取一个元素x,抛物线x2=4y在x=x处的切线的倾斜角为α,则α∈[manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网]的概率为   
求出导函数在[-6,6]的范围,就是切线的斜率的范围,通过切线的倾斜角为α,α∈[,]求出斜率的范围,利用几何概型求出概率. 【解析】 由题意可知x2=4y的导数为:y′=x,在区间x∈[-6,6],切线的斜率为:[-3,3]. 倾斜角为α,α∈[,],斜率范围是[1,+∞)∪(-∞,-1], α的斜率在[-3,3]内的部分是[-3,-1]∪[1,3]. 所以满足题意的概率为:=. 故答案为:.
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考点分析:
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