Question

若实数X满足log₃x=sinθ+cosθ，其中θ∈[-，0]，则函数f（x）=|2x-1|+x的值域为（ ）
A．[，2]
B．[，8]
C．[，2]
D．[，8]

Answer

由X满足log3x=sinθ+cosθ，所以x=3sinθ+cosθ=，又θ∈[-，0]，所以，所以，又f（x）的表达式可化为f（x）=据此可求出函数f（x）=|2x-1|+x的值域．
【解析】
∵log3x=sinθ+cosθ，∴x=3sinθ+cosθ=，
又∵θ∈[-，0]，∴，
∴，即-1≤，
∴．
因此f（x）的表达式可化为
f（x）=
①，＜-x+1≤，即；
②，，即．
因此，函数f（x）=|2x-1|+x的值域是[，8]．
故选D．