已知点P在曲线y=ex（e为自然对数的底数）上，点Q在曲线y=lnx上，则丨PQ...

已知点P在曲线y=e^x（e为自然对数的底数）上，点Q在曲线y=lnx上，则丨PQ丨的最小值是．

考虑到两曲线关于直线y=x对称，求丨PQ丨的最小值可转化为求P到直线y=x的最小距离，再利用导数的几何意义，求曲线上斜率为1的切线方程，从而得此距离【解析】 ∵曲线y=ex（e自然对数的底数）与曲线y=lnx互为反函数，其图象关于y=x对称，故可先求点P到直线y=x的最近距离d 设曲线y=ex上斜率为1的切线为y=x+b， ∵y′=ex，由ex=1，得x=0，故切点坐标为（0，1），即b=1 ∴d== ∴丨PQ丨的最小值为2d= 故答案为

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

天气预报说，在今后的三天中每一天下雨的概率均为40%，用随机模拟的方法进行试验，由1、2、3、4表示下雨，由5、6、7、8、9、0表示不下雨，利用计算器中的随机函数产生0〜9之间随机整数的20组如下：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
通过以上随机模拟的数据可知三天中恰有两天下雨的概率近似为．查看答案

各项均为正数的等比数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，a₂•a₄=16则S₄= ．查看答案

抛物线的x²=16y焦点坐标为．查看答案

若实数X满足log₃x=sinθ+cosθ，其中θ∈[- manfen5.com 满分网