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已知函数f(x)=msin(π-ωx)-msin(-ωx)(m>0,ω>0)的图...

已知函数f(x)=manfen5.com 满分网msin(π-ωx)-msin(manfen5.com 满分网-ωx)(m>0,ω>0)的图象上两相邻最高点的坐标分别为(manfen5.com 满分网,2)和(manfen5.com 满分网,2).
(Ⅰ)求m与ω的值;
(Ⅱ)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且f(A)=2,求manfen5.com 满分网的取值范围.
(Ⅰ)利用诱导公式及辅助角公式对已知函数化简可得f(x)=2msin(ωx-),结合已知条件可求m,ω (Ⅱ)由f(A)=2,结合(1)中所求f(X)及0<A<π可求A,结合三角形的内角和可求B+C,利用正弦定理可得,代入已知角即可求 【解析】 (Ⅰ)∵f(x)=msin(π-ωx)-msin(-ωx) =msinωx-mcosωx =2msin(ωx-) ∵图象上两相邻最高点的坐标分别为(,2)和(,2) ∴2m=2即m=1, ∴T==π ∴ω===2 (Ⅱ)∵f(A)=2,即sin(2A-)=1 又0<A<π ∴ 则,解得A= ∴ 所以 = = =cosC-sinC =2sin(-C) 因为 所以, 所以2sin()∈(-2,1) 即∈(-2,1)
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考点分析:
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给出下列4个命题:
①0<a≤manfen5.com 满分网是f(x)=ax2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上为单调减函数的充要条件;
②函数f(x)=manfen5.com 满分网(e是自然对数的底数)的最小值为2;
③y=f(x)与它的反函数y=f-1(x)的图象若相交,则交点必在直线y=x上;
④若α∈(π,manfen5.com 满分网),则manfen5.com 满分网>1+tanα>manfen5.com 满分网
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A.[-1,1]
B.(-1,1)
C.[-2,2]
D.(-2,2)
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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