Question

学校要用三辆校车从南校区把教职工接到校本部，已知从南校区到校本部有两条公路，校车走公路①堵车的概率为，不堵车的概率为；校车走公路②堵车的概率为，不堵车的概率为1-p．若甲、乙两辆校车走公路①，丙校车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响．
（Ⅰ）若三辆校车中恰有一辆校车被堵的概率为，求走公路②堵车的概率；
（Ⅱ）在（I）的条件下，求三辆校车中被堵车辆的辆数ξ的分布列和数学期望．

Answer

（1）由已知条件得，由此能求出走公路②堵车的概率．
（2）ξ可能的取值为0，1，2，3，分别求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2）和P（ξ=3），由此能求出ξ的分布列和数学期望．
【解析】
（1）由已知条件得
，
即3p=1，则p=，
答：走公路②堵车的概率为．
（2）【解析】
ξ可能的取值为0，1，2，3
P（ξ=0）==，
P（ξ=1）=，
P（ξ=2）==，
P（ξ=3）=．
ξ的分布列为：

ξ 1 2 3

所以=
答：数学期望为．