Question

（考生注意：请在下面两题中任选一题作答，如果都做，则按所做第1题评分）
（1）（坐标系与参数方程选做题）
曲线C₁：（θ为参数）上的点到曲线C₂：上的点的最短距离为    ．
（2）（几何证明选讲选做题）
如图，已知：△ABC内接于圆O，点D在OC的延长线上，AD是圆O的切线，若∠B=30°，AC=1，则AD的长为    ．

Answer

（1）把曲线C1和曲线C2的方程化为普通方程，求出圆心到直线的距离，将此距离减去半径，即得所求．
（2）根据同弧所对的圆周角和圆心角之间的关系，得到∠AOC=60°，根据含有60°角的等腰三角形是一个等边三角形，可得△AOC是等边三角形，从而得到OA=AC=1，利用勾股定理求得AD的长．
【解析】
（1）曲线C1：（θ为参数）消去参数，化为普通方程为 （x-1）2+y2=1，表示以（1，0）为圆心，以1为半径的圆．
曲线C2：即 x+y+2-1，表示一条直线．
圆心到直线的距离等于 =2，故曲线C1：上的点到到曲线C2的距离最小值等于2-1=1，
故答案为 1．
（2）：∵∠B=30，∠AOC与∠B同时对应着弧AC，∴∠AOC=60°．
∵OA=OC，∴△AOC是等边三角形，∴OA=AC=1，
∵∠OAD=90°，∠D=30°，AD=AO=，
故答案为 ．