Question

在Rt△ABC中，AC=2，BC=2，已知点P是△ABC内一点，则的最小值是（ ）
A．-2
B．-1
C．0
D．1

Answer

分别以CB，CA所在的直线为x，y轴建立直角坐标系，然后利用向量的数量积的坐标表示求解，根据两点间的距离公式即可求解
【解析】
分别以CB，CA所在的直线为x，y轴建立直角坐标系
∵AC=BC=2
∴A（0，2），C（0，0），B（2，0）
设P（x，y），则），
∴
∴=-x（2-2x）-y（2-2y）
=-2x+2x2-2y+2y2
=
即为△ABC内一点到点（）距离平方，当其最小时向量最小，
因为点（）也在△ABC内，
所以最小为0，所以向量的最小值为-1
故选B