Question

已知函数，x∈R．
（I） 当时，求f（x）的值；
（Ⅱ）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，b+c=2．求a的最小值．

Answer

（Ⅰ）利用二倍角公式、辅助角公式对函数进行化简，然后把代入可求函数值
（Ⅱ）由，可求B+C，进而可求A，利用余弦定理可求=，结合基本不等式可求a的最小值
解（Ⅰ）∵，
=
即，
∴当时，．…（6分）
（Ⅱ）由题意，
∴，
即，即．
而=，
又由，从而，
∴a的最小值是1．…（14分）