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已知函数f(x)=x2+bx的图象在点A(1,f(1))处的切线l与直线3x-y...

已知函数f(x)=x2+bx的图象在点A(1,f(1))处的切线l与直线3x-y+2=0平行,若数列manfen5.com 满分网的前n项和为Sn,则S2009的值为( )
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因为的图象在点A(1,f(1))处的切线l与直线3x-y+2=0平行,所以利用导函数的几何含义可以求出b=1,所以数列 的通项公式可以具体,进而由数列的通项公式选择求和方法即可求解. 【解析】 ∵函数f(x)=x2+bx的图象在点A(1,f(1))处的切线l与直线3x-y+2=0平行, 由f(x)=x2+bx求导得:f′(x)=2x+b, 由导函数得几何含义得:f′(1)=2+b=3⇒b=1,∴f(x)=x2+x 所以f(n)=n(n+1),∴数列 的通项为 ==, 所以 的前n项的和即为Tn, 则利用裂项相消法可以得到:=1-   所以数列的前2009项的和为:T2009=1-=. 故选B.
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