Question

若m，n∈N^*，则“a＞b”是“a^m+n+b^m+n＞aⁿb^m+a^mbⁿ”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

Answer

通过举反例可得，由“a＞b”不能推出“am+n+bm+n＞anbm+ambn”成立，由“am+n+bm+n＞anbm+ambn”成立，不能推出“a＞b”，从而得出结论．
【解析】
由“a＞b”不能推出“am+n+bm+n＞anbm+ambn”成立，如a=-1、b=-2、m=1、n=2 时，故充分性不成立．
由“am+n+bm+n＞anbm+ambn”成立，不能推出“a＞b”，如a=0、b=2、m=1、n=2 时，故必要性不成立．
故“a＞b”是“am+n+bm+n＞anbm+ambn”的既不充分也不必要条件，
故选D．