设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则b2+c2的取值范围...

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 manfen5.com 满分网

，

，则b²+c²的取值范围为．

根据三角形两边之和大于第三边，可得b2+c2＞3．再根据余弦定理结合基本不等式，可得b2+c2的最大值为6，由此可得 b2+c2的取值范围．【解析】 ∵，， ∴根据余弦定理，得a2=b2+c2-2bccosA，即b2+c2-bc=3 ∴bc=b2+c2-3≤，得b2+c2≤6 又∵b+c＞a=，∴b2+c2＞3 综上所述，b2+c2的取值范围为（3，6] 故答案为：（3，6]

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等