Question

某工厂统计资料显示，一种产品次品率p与日产量x（x∈N^*，80≤x≤100）件之间的关系如下表所示：

日产量x	80	81	82	…	x	…	98	99	100
次品率p				…	P（x）	…

其中P（x）=（a为常数）．已知生产一件正品盈利k元，生产一件次品损失元（k为给定常数）．
（1）求出a，并将该厂的日盈利额y（元）表示为日生产量x（件）的函数；
（2）为了获得最大盈利，该厂的日生产量应该定为多少件？

Answer

（1）首先根据列表求出a的值，然后列出P（x）的关系式，整理即可．
（2）令108-x=t，t∈[8，28]，t∈N*，把函数转化为关于t的等式，利用基本不等式求解
【解析】
（1）根据列表数据可得：a=108

由题意，当日产量为x时，
次品数为：
正品数：
∴y=
整理得：  （80≤x≤100，x∈N*）

（2）令108-x=t，t∈[8，28]，t∈N*

=

=
当且仅当t=即t=12时取得最大盈利，此时x=96