选做题（1）已知a，b∈R，若M=所对应的变换TM把直线L：2x-y=3变换为...

选做题
（1）已知a，b∈R，若M= manfen5.com 满分网

所对应的变换T_M把直线L：2x-y=3变换为自身，求实数a，b，并求M的逆矩阵．
（2）已知直线l的参数方程为 manfen5.com 满分网

（t为参数），若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ=2cos（θ- manfen5.com 满分网

）．
（Ⅰ）求直线l的倾斜角；
（Ⅱ）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|．

（1）首先分析题目已知M= 对应的变换TM把直线L：2x-y=3变换为自身，故可根据变换的性质列出一组方程式求解出a，b即可得到矩阵M，再根据MM1=E，求得M的逆矩阵即可．（2）（Ⅰ）把直线l的参数方程化为普通方程，根据直线的斜率，求出倾斜角的值．把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离d，再由弦长公式求出AB的值【解析】（1）设P（x，y）为直线2x-y=3上任意一点其在M的作用下变为（x'，y'），则 ==，∴．代入2x-y=3得：-（b+2）x+（2a-3）y=3，其与2x-y=3完全一样． ∴，解得，则M=．又因为MM1=E，∴．（2）（Ⅰ）把直线l的参数方程（t为参数），化为普通方程为y=x+，它的斜率为，故它的倾斜角等于60°．（Ⅱ）由于l的直角坐标方程为y=x+，即 x-y+=0．曲线C的极坐标方程ρ=2cos（θ-），即 ρ2=2ρ（+）， ∴x2+y2=x+，即 +=1．故圆心（，）到直线的距离d==，故弦长AB=2=．

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考点分析：

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