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已知多项式. (Ⅰ)求f(-1)及f(2)的值; (Ⅱ)试探求对一切整数n,f(...

已知多项式manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求f(-1)及f(2)的值;
(Ⅱ)试探求对一切整数n,f(n)是否一定是整数?并证明你的结论.
(Ⅰ)求f(-1)及f(2)的值,直接代入计算即可; (Ⅱ)先证明:对一切正整数n,f(n)是整数.分两步,其中第二步是关键,利用二项式定理,结合假设可证;再证明n=0时,成立;当n为负整数时,令n=-m,则m是正整数,由n为正整数时,成立即可. 【解析】 (Ⅰ)f(-1)= (Ⅱ)(1)先用数学归纳法证明:对一切正整数n,f(n)是整数. ①当n=1时,f(1)=1,结论成立. ②假设当n=k(k≥1,k∈N)时,结论成立,即是整数,则当n=k+1时,= =f(k)+k4+4k3+6k2+4k+1 根据假设f(k)是整数,而k4+4k3+6k2+4k+1显然是整数. ∴f(k+1)是整数,从而当n=k+1时,结论也成立. 由①、②可知对对一切正整数n,f(n)是整数.…(7分) (2)当n=0时,f(0)=0是整数.…(8分) (3)当n为负整数时,令n=-m,则m是正整数,由(1)f(m)是整数, 所以==-f(m)+m4是整数. 综上,对一切整数n,f(n)一定是整数.…(10分)
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考点分析:
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某射击小组有甲、乙两名射手,甲的命中率为manfen5.com 满分网,乙的命中率为P2,在射击比武活动中每人射击发两发子弹则完成一次检测,在一次检测中,若两人命中次数相等且都不少于一发,则称该射击小组为“先进和谐组”;
(1)若manfen5.com 满分网,求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率;
(2)计划在2011年每月进行1次检测,设这12次检测中该小组获得“先进和谐组”的次数ξ,如果Eξ≥5,求P2的取值范围.
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选做题 
(1)已知a,b∈R,若M=manfen5.com 满分网所对应的变换TM把直线L:2x-y=3变换为自身,求实数a,b,并求M的逆矩阵.
(2)已知直线l的参数方程为manfen5.com 满分网(t为参数),若以直角坐标系xOy的O点为极点,Ox方向为极轴,选择相同的长度单位建立极坐标系,得曲线C的极坐标方程为ρ=2cos(θ-manfen5.com 满分网).
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(ⅱ)若数列manfen5.com 满分网中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次.求a1应满足的条件.
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已知函数manfen5.com 满分网
(Ⅰ)若函数在区间manfen5.com 满分网(其中a>0)上存在极值,求实数a的取值范围;
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(Ⅲ)求证[(n+1)!]2>(n+1)•en-2(n∈N*).
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已知点manfen5.com 满分网在双曲线manfen5.com 满分网上,圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2(a>0,b∈R,r>0)与双曲线M的一条渐近线相切于点(1,2),且圆C被x轴截得的弦长为4.
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(Ⅱ)求圆C的方程;
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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