Question

已知集合M={x|x²-2008x-2009＞0}，N={x|x²+ax+b≤0}，若M∪N=R，M∩N=（2009，2010]，则（ ）
A．a=2009，b=-2010
B．a=-2009，b=2010
C．a=2009，b=2010
D．a=-2009，b=-2010

Answer

由集合M={x|x2-2008x-2009＞0}={x|x＞2009或x＜-1}，M∪N=R，M∩N=（2009，2010]，知N中两个根中必有一个为2010，因为M∪N=R，所以N必包括数轴上-1到2009一段，因为M∩N=（2009，2010]，所以N的另一个根必是-1，由此能求出结果．
【解析】
∵集合M={x|x2-2008x-2009＞0}={x|x＞2009或x＜-1}，
M∪N=R，M∩N=（2009，2010]，
∴N中两个根中必有一个为2010，
因为M∪N=R，所以N必包括数轴上-1到2009一段，
又因为M∩N=（2009，2010]
与M的x＜-1没有交集，所以N的另一个根必是-1
所以a为两根之和的相反数a=-2010+1=-2009，
b为两根之积b=-1×2010=-2010．
故选D．