Question

已知三个不同的平面α，β，γ，a，b，c分别为平面α，β，γ内的直线，若β⊥γ且α与γ相交但不垂直，则下列命题为真命题的是    ．
①∀b⊂β，b⊥γ     ②∀b⊂β，b∥γ    ③∃a⊂α，a⊥γ
④∃a⊂α，a∥γ     ⑤∀c⊂γ，c∥α    ⑥∃c⊂γ，c⊥β

Answer

根据直平面与平面垂直的性质定理，结合已知条件可得①③错误，而⑥是正确的；根据平面与平面的位置关系，结合直线与平面平行的判定定理，可得②⑤错误，而④是正确的．因此不难得到正确答案．
【解析】
对于①，根据β⊥γ，可得在β内与交线垂直的直线，必定与垂直于γ，
但是条件中b⊂β，没有指出b和交线垂直，故b⊥γ不成立，因此①错误；
对于②，当β内的直线b与β、γ的交线平行时，有b∥γ，
但是条件中b⊂β，没有指出和交线平行，故②错误；
对于③，当α⊥γ成立时，就存在a⊂α，a⊥γ，
但条件中α与γ相交但不垂直，故不存在a满足a⊥γ，故③错误；
对于④，α与γ相交，设交线为l，则当a⊂α，a∥l时，a∥γ成立，故④正确；
对于⑤，因为α与γ相交，设交线为l，则当c⊂α，
但c与l不平行时，c与γ也不平行，故⑤错误；
对于⑥，因为β⊥γ，设它们的交线为m，
则若c⊂γ，且c⊥m，必定有c⊥β，故⑥正确．
故答案为：④⑥．