Question

如图所示高脚杯的轴截面是方程为x²=2py（p＞0）的抛物线，现放一半径为r小球到高脚杯中，若小球能落到杯子底部，则小球的半径r的取值范围为    ．

Answer

设小球圆心（0，r），抛物线上点（x，y），求得点到球心距离r平方的表达式，进而根据r2最小值在（0，0）时取到，则小球触及杯底，由此可得r的范围．
【解析】
设小球圆心（0，r），抛物线上点（x，y）
则点（x，y）到圆心距离平方为：r2=x2+（y-r）2=2py+（y-r）2=y2+2（p-r）y+r2
若r2最小值在（0，0）时取到，则小球触及杯底
故此二次函数的对称轴位置应在y轴的左侧，所以p-r≥0，所以r≤p，
所以0＜r≤p，
故答案为：0＜r≤p．