如图，F1、F2分别为椭圆的焦点，椭圆的右准线l与x轴交于A点，若F1（-1，0...

如图，F₁、F₂分别为椭圆 manfen5.com 满分网

的焦点，椭圆的右准线l与x轴交于A点，若F₁（-1，0），且 manfen5.com 满分网

．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过F₁、F₂作互相垂直的两直线分别与椭圆交于P、Q、M、N四点，求四边形PMQN面积的取值范围．

（I）先确定A点坐标为（a2，0），利用，可得F2是AF1的中点，由此可求椭圆方程；（II）当直线MN与PQ中有一条与x轴垂直时，四边形PMQN面积；当直线PQ，MN均与x轴不垂直时，设直线PQ、MN的方程与椭圆方程联立，求得|PQ|，|MN|，表示出四边形PMQN面积，再换元，即可求得四边形PMQN面积的取值范围．【解析】（I）由F1（-1，0）得c=1，∴A点坐标为（a2，0）；…（2分） ∵，∴F2是AF1的中点，∴a2=3，b2=2 ∴椭圆方程为…（5分）（II）当直线MN与PQ中有一条与x轴垂直时，四边形PMQN面积；…（6分）当直线PQ，MN均与x轴不垂直时，不妨设PQ：y=k（x+1）（k≠0），联立代入消去y得（2+3k2）x2+6k2x+（3k2-6）=0 设P（x1，y1），Q（x2，y2）则…（8分） ∴，同理 ∴四边形PMQN面积…（10分）令，则，则S是以u为变量的增函数所以当k=±1，u=2时，，∴ 综上可知，，∴四边形PMQN面积的取值范围为…（13分）

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考点分析：

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如图所示，四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥CD，PA=1，PD= manfen5.com 满分网

，E为PD上一点，PE=2ED．
（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角D-AC-E的余弦值；
（Ⅲ）在侧棱PC上是否存在一点F，使得BF∥平面AEC？若存在，指出F点的位置，并证明；若不存在，说明理由．

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某高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座．（规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座）统计数据表明，各学科讲座各天的满座的概率如下表：