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已知点F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A...

已知点F1,F2分别是双曲线manfen5.com 满分网的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,若△ABF2是锐角三角形,则该双曲线离心率的取值范围是( )
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先求出A,B两点的纵坐标,由△ABF2是锐角三角形知,tan∠AF2F1=<1,e2-2e-1<0,解不等式求出e 的范围. 【解析】 在双曲线中, 令x=-c 得,y=±,∴A,B两点的纵坐标分别为±. 由△ABF2是锐角三角形知,∠AF2F1<,tan∠AF2F1=<tan=1, ∴<1,c2-2ac-a2<0,e2-2e-1<0,∴1-<e<1+. 又 e>1,∴1<e<1+, 故选D.
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