Question

已知函数有两个极值点x₁，x₂且x₁，x₂满足-1＜x₁＜1＜x₂＜2，则直线bx-（a-1）y+3=0的斜率的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

求导数，利用函数有两个极值点x1，x2且x1，x2满足-1＜x1＜1＜x2＜2，确定平面区域，根据斜率的几何意义，即可求得斜率的取值范围．
【解析】
求导数可得：f'（x）=x2+2ax+2b∵f（x）有两个极值点x1，x2，∴f'（x）有两个零点
∵-1＜x1＜1＜x2＜2，∴-1＜-a＜2，∴-2＜a＜1               ①
又f'（-1）=-2a+2b+1＞0，即2a-2b-1＜0，②
f'（1）=2a+2b+1＜0，③
f'（2）=4a+2b+4＞0，即2a+b+2＞0       ④
在坐标系aOb中，满足①②③④的可行域如图所示
直线bx-（a-1）y+3=0的斜率k=，表示可行域中动点M（a，b）与定点D（1，0）连线的斜率
由，可得，此时与定点D（1，0）连线的斜率为=-
由，可得，此时与定点D（1，0）连线的斜率为=
∴直线bx-（a-1）y+3=0的斜率的取值范围是
故选A．