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已知x，y，z∈R，若-1，x，y，z，-3成等比数列，则xyz的值为（ ） A...
已知x，y，z∈R，若-1，x，y，z，-3成等比数列，则xyz的值为（ ）
A．-3
B．±3
C．
D．
考点分析：
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已知复数z=1+i，则
=（ ）
A．-2
B．2
C．2i
D．-2i
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如果存在常数a使得数列{a
n}满足：若x是数列{a
n}中的一项，则a-x也是数列{a
n}中的一项，称数列{a
n}为“兑换数列”，常数a是它的“兑换系数”．
（1）若数列：1，2，4，m（m＞4）是“兑换系数”为a的“兑换数列”，求m和a的值；
（2）已知有穷等差数列b
n的项数是n
（n
≥3），所有项之和是B，求证：数列b
n是“兑换数列”，并用n
和B表示它的“兑换系数”；
（3）对于一个不少于3项，且各项皆为正整数的递增数列{c
n}，是否有可能它既是等比数列，又是“兑换数列”？给出你的结论并说明理由．
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已知点F
1，F
2为双曲线C：x
2-
=1（b＞0）的左、右焦点，过F
2作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线于点M，且∠MF
1F
2=30°，圆O的方程为x
2+y
2=b
2．
（1）求双曲线C的方程；
（2）过圆O上任意一点Q（x
，y
）作切线l交双曲线C于A，B两个不同点，AB中点为M，求证：|AB|=2|OM|；
（3）过双曲线C上一点P作两条渐近线的垂线，垂足分别是P
1和P
2，求
的值．
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由于浓酸泄漏对河流形成了污染，现决定向河中投入固体碱．1个单位的固体碱在水中逐步溶化，水中的碱浓度y与时间x的关系，可近似地表示为y=
．只有当河流中碱的浓度不低于1时，才能对污染产生有效的抑制作用．
（1）如果只投放1个单位的固体碱，则能够维持有效抑制作用的时间有多长？
（2）当河中的碱浓度开始下降时，即刻第二次投放1个单位的固体碱，此后，每一时刻河中的碱浓度认为是各次投放的碱在该时刻相应的碱浓度的和，求河中碱浓度可能取得的最大值．
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如图：在正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中，O是AC的中点，E是线段D
1O上一点，且
．
（Ⅰ）求证：DB
1⊥平面CD
1O；
（Ⅱ）若平面CDE⊥平面CD
1O，求λ的值．
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