Question

设等比数列{a_n}的各项均为正数，公比为q，前n项和为S_n．若对∀n∈N^*，有S_2n＜3S_n，则q的取值范围是（ ）
A．（0，1]
B．（0，2）
C．[1，2）
D．

Answer

当q=1时，S2n＜3Sn成立容易检验，当q≠1时，由S2n＜3Sn恒成立可得
，整理可求q的范围
【解析】
当q=1时，S2n＜3Sn成立
当q≠1时，由S2n＜3Sn恒成立
∴
整理可得，qn＜2恒成立
∵q＞0
∴0＜q＜1
综上可得0＜q≤1
故选A