Question

在△ABC中，已知sin（A+B）=sinB+sin（A-B）．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若，，求．

Answer

（Ⅰ）将已知等式移项变形并利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理后根据sinB不为0，得出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；
（Ⅱ）利用余弦定理列出关系式||2=||2+||2-2||•||•cosA，将已知条件利用平面向量的数量积运算法则化简后代入求出||2+||2的值，把所求式子平方并利用完全平方公式展开，将各自的值代入开方即可求出值．
（本小题满分13分）
【解析】
（Ⅰ）原式可化为：sinB=sin（A+B）-sin（A-B）
=sinAcosB+cosAsinB-sinAcosB+cosAsinB=2cosAsinB，…（3分）
∵B∈（0，π），∴sinB＞0，
∴cosA=，…（5分）
又A∈（0，π），∴A=；…（6分）
（Ⅱ）由余弦定理，得||2=||2+||2-2||•||•cosA，…（8分）
∵||=7，•=||•||•cosA=20，
∴||2+||2=89，…（10分）
∵|+|2=||2+||2+2•=89+40=129，…（12分）
∴|+|=．…（13分）