Question

乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制（即先胜4局者获胜，比赛结束），假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同．
（Ⅰ）求甲以4比1获胜的概率；
（Ⅱ）求乙获胜且比赛局数多于5局的概率；
（Ⅲ）求比赛局数的分布列．

Answer

（I）先由已知，甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率，甲以4比1获胜，根据独立重复试验公式公式，列出算式，得到结果．
（II）记“乙获胜且比赛局数多于5局”为事件B．B包括乙以4：2获胜和乙以4：3获胜，根据独立重复试验公式列出算式，得到结果．
（III）比赛结束时比赛的局数为X，则X的可能取值为4，5，6，7，根据独立重复试验公式计算出各自的概率即可得到分布列．
【解析】
（Ⅰ）由已知，甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率都是． …（1分）
记“甲以4比1获胜”为事件A，
则．                               …（4分）
（Ⅱ）记“乙获胜且比赛局数多于5局”为事件B．
因为，乙以4比2获胜的概率为，…（6分）
乙以4比3获胜的概率为，…（7分）
所以 ．                                    …（8分）
（Ⅲ）设比赛的局数为X，则X的可能取值为4，5，6，7．
，…（9分）
，…（10分）
，…（11分）．                           …（12分）
比赛局数的分布列为：

X 4 5 6 7
P

（13分）