对于数列A
n:a
1,a
2,…,a
n(a
i∈N,i=1,2,…,n),定义“T变换”:T将数列A
n变换成数列B
n:b
1,b
2,…,b
n,其中b
i=|a
i-a
i+1|(i=1,2,…,n-1),且b
n=|a
n-a
1|,这种“T变换”记作B
n=T(A
n).继续对数列B
n进行“T变换”,得到数列C
n,…,依此类推,当得到的数列各项均为0时变换结束.
(Ⅰ)试问A
3:4,2,8和A
4:1,4,2,9经过不断的“T变换”能否结束?若能,请依次写出经过“T变换”得到的各数列;若不能,说明理由;
(Ⅱ)求A
3:a
1,a
2,a
3经过有限次“T变换”后能够结束的充要条件;
(Ⅲ)证明:A
4:a
1,a
2,a
3,a
4一定能经过有限次“T变换”后结束.
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