Question

定义max{a，b}=，已知实数x，y满足|x|≤1，|y|≤1，设z=max{x+y，2x-y}，则z的取值范围是（ ）
A．[-，2]
B．[，2]
C．[，3]
D．[-，3]

Answer

本题属于线性规划问题，先找出可行域，即四边形ABCD上及其内部，（x+y）与（2x-y）相等的分界线-x+2y=0，令z1=x+y，点（x，y）在四边形ABCD上及其内部，求得z1范围；令z2=2x-y，点（x，y）在四边形ABEF上及其内部（除AB边）求得z2范围，将这2个范围取并集可得答案．
【解析】
∵（x+y）-（2x-y）=-x+2y，
∴
直线-x+2y=0
将约束条件|x|≤1，|y|≤1，所确定的平面区域分为两部分．如图，

令z1=x+y，点（x，y）在四边形ABCD上及其内部，求得-≤z1≤2；
令z2=2x-y，点（x，y）在四边形ABEF上及其内部（除AB边），求得-≤z2≤3．
综上可知，z的取值范围为[-，3]．
故选D．