Question

已知命题“a≥b⇒c＞d”、“c＞d⇒a≥b”和“a＜b⇔e≤f”都是真命题，那么“c≤d”是“e≤f”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

Answer

根据“a≥b⇒c＞d”是真命题可得“c≤d⇒a＜b”是真命题，又“a＜b⇔e≤f”都是真命题，可得“c≤d⇒e≤f”是真命题；反之“c＞d⇒a≥b”是真命题，可得“a＜b⇒c≤d”是真命题，由于“a＜b⇔e≤f”是真命题，可得“e≤f⇒c≤d”是真命题，故可得结论．
【解析】
由题意，“a≥b⇒c＞d”是真命题，可得“c≤d⇒a＜b”是真命题，又“a＜b⇔e≤f”是真命题，可得“c≤d⇒e≤f”是真命题
∵“c＞d⇒a≥b”是真命题，∴“a＜b⇒c≤d”是真命题，
∵“a＜b⇔e≤f”是真命题，∴“e≤f⇒c≤d”是真命题
故“c≤d”是“e≤f”的充要条件．
故选C．