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(Ⅰ)在平面直角坐标系中,已知某点P(x,y),直线l:Ax+By+C=0.求证...

(Ⅰ)在平面直角坐标系中,已知某点P(x,y),直线l:Ax+By+C=0.求证:点P到直线l的距离manfen5.com 满分网
(Ⅱ)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,点P(2,0),O为坐标原点,过P的直线l与抛物线C相交于A,B两点,若向量manfen5.com 满分网在向量manfen5.com 满分网上的投影为n,且manfen5.com 满分网,求直线l的方程.
(Ⅰ)分类讨论,利用构造直角三角形的方法,可以证明结论成立; (Ⅱ)当直线l⊥x轴时,与已知矛盾,设直线方程代入抛物线方程,利用韦达定理,借助于,可得直线的斜率,从而可得直线l的方程. (Ⅰ)证明:当A=0,B≠0时,直线l:y=-,点P到直线l的距离d=|+y|; 当A≠0,B=0时,直线l:x=-,点P到直线l的距离d=|+x| 当AB≠0时,如图,则R(,y),S() ∴PR=||,PS=|| PQ是直角△PRS斜边上的高,由三角形面积公式可得PQ== 综上知,点P到直线l的距离. (Ⅱ)【解析】 当直线l⊥x轴时,与已知矛盾; 故可设直线方程:y=k(x-2),A(x1,y1),B(x2,y2) ∴,∴ky2-4y-8k=0 ∴. 代入抛物线方程可得: ∵,∴cos2θ(x1x2+y1y2)=-2 ∴, 解得tanθ=k=±1 ∴l:x±y-2=0
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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