Question

设α表示平面，a、b表示两条不同的直线，给定下列四个命题：
①若a∥α，a⊥b，则b⊥α；
②若a∥b，a⊥α，则b⊥α；
③若a⊥α，a⊥b，则b∥α；
④若a⊥α，b⊥α，则a∥b．
其中为假命题的是（ ）
A．②③
B．①③
C．②④
D．①③④

Answer

本题考查的知识点是，判断命题真假，命题①③的判断可先画出线a与面α的关系，然后多角度分析直线b；命题②④是线面垂直的性质定理．
【解析】
①，由a∥α，a⊥b，则可推出b∥α，或b⊂α，或b与α相交，故①不正确．
②，两条平行线中的一条垂直于一个平面，另一条也垂直于这个平面，故②正确．
③，由a⊥α，a⊥b，则可推出b∥α或b⊂α，故③不正确．
④，线面垂直的性质定理，即垂直于同一平面的两直线互相平行，故命题④正确．
故选B．