Question

设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若 S₄≥10，S₅≤15，S₇≥21，则a₇的取值区间为（ ）
A．（-∞，7]
B．[3，4]
C．[4，7]
D．[3，7]

Answer

由S5≤15，得a3≤3．由S7≥21，得a4≥3．因为这是等差数列，所以此数列是递增的数列或者是常数列，故a7≥3．由S5≤15，得4a2+a7≤15．由S4≥10，得4a1+6d≥10，故a7≤7，因此3≤a7≤7．
【解析】
由S5≤15，得，5a1+10d≤15，
化简得，a1+2d≤3，∴a3≤3．
同理由S7≥21，化简得a4≥3，
∵这是等差数列，
∴此数列是递增的数列或者是常数列，故a7≥3，
由S5≤15，得5a1+10d≤15，
∴4a1+4d+（a1+6d）≤15，
∴4a2+a7≤15．
由S4≥10，得4a1+6d≥10，
∴2a1+3d≥5，
∴a2+a3≥5，
∵a3≤3，∴a2≥2，4a2≥8，故a7≤7，
因此3≤a7≤7．
故选D．