Question

若{a_n}满足a₁=1，a_n+a_n+1=（n∈N^*），设S_n=a₁+4a₂+4²a₃+…+4^n-1a_n则=    ；类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得5S_n-4ⁿa_n=    ．

Answer

先对Sn=a1+a2•4+a3•42+…+an•4n-1 两边同乘以4，再相加，求出其和的表达式，整理即可求出5Sn-4nan的表达式．
【解析】
由Sn=a1+a2•4+a3•42+…+an•4n-1 ①
得4•sn=4•a1+a2•42+a3•43+…+an-1•4n-1+an•4n ②
①+②得：5sn=a1+4（a1+a2）+42•（a2+a3）+…+4n-1•（an-1+an）+an•4n
=a1+4×+42•（ ）2+…+4 n-1•（ ）n-1+4n•an
=1+1+1+…+1+4n•an
=n+4n•an．
所以5sn-4n•an=n．
则=2；
故答案为2； n