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高中数学试题
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下列命题中，真命题是（ ） A．存在x∈R，+= B．任意x∈（0，π），sin...
下列命题中，真命题是（ ）
A．存在x∈R，
+
=
B．任意x∈（0，π），sinx＞cos
C．任意x∈（0，+∞），e
x
＞1+
D．存在x∈R，x
2
+x=-1
根据同角基本关系可知，+=1；例如x=，但是sinx＜cosx；令f（x）=ex-x-1，x＞0，由导数可判断f（x）在x∈（0，+∞）单调递增，f（x）＞f（0）=0，即ex＞1+x；由于x2+x+1=恒成立， 【解析】 根据同角基本关系可知，+=1恒成立，故A错误 例如x=，但是sinx＜cosx，故B错误 令f（x）=ex-x-1，x＞0，则f′（x）=ex-1＞0，x∈（0，+∞） ∴f（x）在x∈（0，+∞）单调递增， ∴f（x）＞f（0）=0，即ex＞1+x，故C正确 由于x2+x+1=恒成立，故x2+x=-1不可能成立，故D错误 故选C
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考点分析：
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已知双曲线
的一个焦点与拋物线y
2
=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于
，则该双曲线的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
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x-1
＜1，x∈R}，N={x|
，x∈R}，则M∩N等于（ ）
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，1）
B．（0，1）
C．（
，+∞）
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已知函数
，（其中常数m＞0）
（1）当m=2时，求f（x）的极大值；
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1
，f（x
1
））、Q（x
2
，f（x
2
）），使得曲线y=f（x）在点P、Q处的切线互相平行，求x
1
+x
2
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的离心率为
，短轴的一个端点到右焦点的距离为2，
（1）试求椭圆M的方程；
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为椭圆M上一点，记直线PC的斜率为k
1
，直线PD的斜率为k
2
，试问：k
1
+k
2
是否为定值？请证明你的结论．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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+
=
，（其中常数m＞0）
的离心率为
，短轴的一个端点到右焦点的距离为2，
的直线l与椭圆M交于C、D两点，点
为椭圆M上一点，记直线PC的斜率为k1，直线PD的斜率为k2，试问：k1+k2是否为定值？请证明你的结论．
的一个焦点与拋物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于
，则该双曲线的方程为（ ）
，x∈R}，则M∩N等于（ ）
，1）
，+∞）