Question

等差数列{a_n}的公差d∈（0，1），且，当n=10时，数列{a_n}的前n项和S_n取得最小值，则首项a₁的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

利用三角函数的降幂公式将条件=-1转化为：=-sin（a3+a7），再利用和差化积公式转化，求得sin（a7-a3）=1，从而可求得等差数列{an}的公差d=，
再由即可求得首项a1的取值范围．
【解析】
∵{an}为等差数列，=-1，
∴=-1，
∴=-sin（a3+a7），
由和差化积公式可得：×（-2）sin（a7+a3）•sin（a7-a3）=-sin（a3+a7），
∵sin（a3+a7）≠0，
∴sin（a7-a3）=1，
∴4d=2kπ+∈（0，4）
∴k=0，
∴4d=，d=．
∵n=10时，数列{an}的前n项和Sn取得最小值，
∴即，
∴-≤a1≤-．
故选D．