Question

已知函数f（x）=x³-x²图象上点A处的切线与直线x-y+2=0的夹角为45°，则A点处的切线方程为    ．

Answer

根据直线x-y+2=0的斜率为1，可得直线x-y+2=0的倾斜角为45°，从而可确定函数f（x）=x3-x2图象上点A处的切线的斜率为0，进而了求A点处的切线方程．
【解析】
∵直线x-y+2=0的斜率为1，∴直线x-y+2=0的倾斜角为45°
∵函数f（x）=x3-x2图象上点A处的切线与直线x-y+2=0的夹角为45°
∴函数f（x）=x3-x2图象上点A处的切线的倾斜角为0°或90°（舍）
∵f′（x）=x2-2x，
∴函数f（x）=x3-x2图象上点A处的切线的斜率为0
∴x2-2x=0
∴x=0或x=2
当x=0时，y=0；当x=2时，y=-
∴A点处的切线方程为y=0或y=-
故答案为：y=0或y=-．