Question

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量=（2cos2A+3，2），=（2cosA，1），且∥．
（1）求角A的大小；
（2）若，sin（B-C）=cosA，求边长b和c．

Answer

（1）利用两个向量共线的性质可得（2cos2A+3）×1-（2cosA）×2=0，解得 cosA=，从而求得角A的大小．
（2）由 =可得 bc= ①，再由sin（B-C）=cosA=，可得B-C的值，根据B+C=，求出B、C的值．利用正弦定理求出 == ②，结合①②解得边长b和c．
【解析】
（1）∵向量=（2cos2A+3，2）=（2cosA，1），且∥，∴（2cos2A+3）×1-（2cosA）×2=0，解得 cosA=，
在△ABC中，可得A=．
（2）∵=bc•sinA==，
∴bc= ①．
∵sin（B-C）=cosA=，
∴B-C= 或  B-C=（舍去）．
再由 B+C=，可得  B=，C=．
再由正弦定理可得 =，
∴== ②．
由①②解得  b=，c=．