Question

已知空间正四面体A-BCD，则异面直线AB和CD所成角的度数为    ．

Answer

取AB中点E，连接CE、DE．根据等边三角形的中线也是高，得CE⊥AB且DE⊥AB，所以AB⊥平面CDE，从而有AB、CD互相垂直，得到它们所成的角为90°．
【解析】
取AB中点E，连接CE、DE
∵△ABC中，CA=CB，E为AB的中点，∴CE⊥AB
同理可得DE⊥AB
∵CE、DE是平面CDE内的相交直线，∴∵CD⊆平面CDE，AB⊥CD
即异面直线AB和CD所成角的度数是90°
故答案为：90