Question

在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点．定义P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂）两点之间的“直角距离”为d（P，Q）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|．若点A（-1，3），则d（A，O）=    ；已知点B（1，0），点M是直线kx-y+k+3=0（k＞0）上的动点，d（B，M）的最小值为    ．

Answer

直接利用新定义求出d（A，O）的值；设出M的坐标，利用新定义表示d（B，M），然后讨论它的最小值即可．
【解析】
由题意可知：d（A，O）=|-1-0|+|3-0|=4；
设直线 kx-y+k+3=0（k＞0）上的任意一点坐标（x，y），
则直角距离=|x-1|+|y|，要求它的最小值就是f（x）=|x-1|+|kx+k+3|的最小值，
也就是f（x）=|x-1|+k|x+1+|
画出此函数的图象，由图分析得：
当k≥1时，最小值为：2+；
当k＜1时，最小值为：2k+3．
所以最小值是：；
故答案为：4； ．