Question

下列命题错误的是（ ）
A．命题“若x²+y²=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x²+y²≠0”
B．若命题，则￢p：∀x∈R，x²-x+1＞0
C．△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要条件
D．若向量，满足•＜0，则与的夹角为钝角

Answer

A．我们知道：命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”，同时注意“x=y=0”的否定是“x，y中至少有一个不为0”，据此可以判断出A的真假．
B．依据“命题：∃x∈R，结论p成立”，则￢p为：“∀x∈R，结论p的反面成立”，可以判断出B的真假．
C．由于，因此在△ABC中，sinA＞sinB⇔＞0⇔A＞B．由此可以判断出C是否正确．
D．由向量，可得的夹角，可以判断出D是否正确．
【解析】
A．依据命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”，可知：命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y2≠0”．可判断出A正确．
B．依据命题的否定法则：“命题：∃x∈R，-x+1≤0”的否定应是“∀x∈R，x2-x+1＞0”，故B是真命题．
C．由于，在△ABC中，∵0＜A+B＜π，∴0，∴，
又0＜B＜A＜π，∴0＜A-B＜π，∴，∴．
据以上可知：在△ABC中，sinA＞sinB⇔＞0⇔A＞B．故在△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要条件．
因此C正确．
D．由向量，∴，∴的夹角，
∴向量与的夹角不一定是钝角，亦可以为平角π，∴可以判断出D是错误的．
故答案是D．