Question

如图，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向即沿直线CB前往B处救援，则cosθ=（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

利用余弦定理求出BC的数值，正弦定理推出∠ACB的余弦值，利用cosθ=cos（∠ACB+30°）展开求出cosθ的值．
【解析】
如图所示，在△ABC中，AB=40，AC=20，∠BAC=120°，
由余弦定理得BC2=AB2+AC2-2AB•AC•cos120°=2800，
所以BC=20．
由正弦定理得sin∠ACB=•sin∠BAC=．
由∠BAC=120°知∠ACB为锐角，故cos∠ACB=．
故cosθ=cos（∠ACB+30°）=cos∠ACBcos30°-sin∠ACBsin30°=．
故选B