选修4-1：几何证明选讲
如图，AD是⊙O的直径，AB是⊙O的切线，直线MN交AD的延长线于点C，BM=MN=NC=1，求AB的长和⊙O的半径．
考点分析：
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已知函数f（x）=-x
2+ax+1-lnx．
（I）若函数f（x）在区间
上是减函数，求实数a的取值范围．
（II）试讨论函数f（x）是否既有极大值又有极小值？若有，求出a的取值范围；若没有，请说明理由．
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已知数列{a
n}中，a
2=p（p是不等于0的常数），S
n为数列{a
n}的前n项和，若对任意的正整数n都有S
n=
．
（1）证明：数列{a
n}为等差数列；
（2）记b
n=
，求数列{b
n}的前n项和T
n；
（3）记c
n=T
n-2n，是否存在正整数N，使得当n＞N时，恒有c
n∈（
，3），若存在，请证明你的结论，并给出一个具体的N值；若不存在，请说明理由．
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已知椭圆C：
+
=1（a＞b＞0），直线l为圆O：x
2+y
2=b
2的一条切线，记椭圆C的离心率为e．
（1）若直线l的倾斜角为
，且恰好经过椭圆的右顶点，求e的大小；
（2）在（1）的条件下，设椭圆的上顶点为A，左焦点为F，过点A与AF垂直的直线交x轴的正半轴于B点，过A、B、F三点的圆恰好与直线l：x+
y+3=0相切，求椭圆方程．
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为了缓解高考压力，某中学高三年级成立了文娱队，每位队员唱歌、跳舞至少会一项，其中会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设ξ为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且
．
（1）求文娱队的人数；
（2）求ξ的分布列并计算Eξ．
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如图，侧棱垂直底面的三棱柱ABC-A
1B
1C
1的底面ABC位于平行四边形ACDE中，AE=2，AC=AA
1=4，∠E=60°，点B为DE中点．
（Ⅰ）求证：平面A
1BC⊥平面A
1ABB
1．
（Ⅱ）设二面角A
1-BC-A的大小为α，直线AC与平面A
1BC所成的角为β，求sin（α+β）的值．
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