Question

（1）在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，曲线ρ=2sinθ与ρcosθ=-1的交点的极坐标为    ．
（2）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，若=，=，则
的值为    ．

Answer

（1）曲线ρ=2sinθ化为直角坐标方程x2+（y-1）2=1，而ρcosθ=-1化为直角坐标方程为x=-1．联立方程组求出交点的直角坐标，再化为极坐标．
由割线定理知：PB•PA=PC•PD，再由已知条件可得PB=PD，再由△PBC∽△PDA，可得 =．
【解析】
（1）曲线ρ=2sinθ化为直角坐标方程为x2+y2=2y，即x2+（y-1）2=1，
而ρcosθ=-1化为直角坐标方程为x=-1．
直线x=-1与圆x2+（y-1）2=1的交点坐标为（-1，1），化为极坐标为．
（2）由割线定理知：PB•PA=PC•PD，
又∵PA=2PB，PD=3PC，∴PB•2PB=PD•PD，∴PB2=PD2，∴PB=PD，
又∵△PBC∽△PDA，∴==．