Question

某类产品按工艺共分10个档次，最低档次产品每件利润为8元．每提高一个档次，每件利润增加2元．用同样工时，可以生产最低档产品60件，每提高一个档次将少生产3件产品．则获得利润最大时生产产品的档次是（ ）
A．第7档次
B．第8档次
C．第9档次
D．第10档次

Answer

档次提高时，带来每件利润的提高，产量下降，第k档次时，每件利润为[8+2（k-1）]，产量为[60-3（k-1）]，根据：利润=每件利润×产量，列函数式，利用配方法求函数的最值，即可得到结论．
【解析】
由题意，第k档次时，每天可获利润为：y=[8+2（k-1）][60-3（k-1）]=-6k2+108k+378（1≤x≤10）
配方可得y=-6（k-9）2+864，
∴k=9时，获得利润最大
故选C．