Question

已知的展开式中x⁴的系数是-35，则m=    ；a₁+a₂+a₃+…+a₇=    ．

Answer

在二项展开式的通项公式中，令x的指数等于4，求出r的值，根据x4的系数是-35，即可求得m的值．求出a的值，再把x=1和m=1代入二项式及其展开式，可得a1+a2+a3+…+a7的值．
【解析】
二项展开式的通项为Tr+1= x7-r （-m）r，令7-r=4，可得r=3．
故 （-m）3=-35，解得m=1．
故常数项为（-1）7=-1=a，
∴（1-1）7=a+a1+a2+…+a7=0，
∴a1+a2+a3+…+a7=-a=1，
故答案为 1； 1．