Question

已知f（x）=x³+3bx²+3cx有两个极值点x₁，x₂，且x₁∈[-1，0]，x₂∈[1，2]，则f（1）的取值范围是（ ）
A．（-10，-]
B．[-，-]
C．[-10，-]
D．[-，10]

Answer

根据函数f（x）的极值点的范围，对原函数求导，借助导函数所对应方程根的分布情况，列出对应的不等式组，然后可以直接求解，也可采用取特值排除不适合控制不等式组的选项．
【解析】
由f（x）=x3+3bx2+3cx得f′（x）=3x2+6bx+3c，令f′（x）=0得g（x）=x2+2bx+c=0，
∵x1∈[-1，0]，x2∈[1，2]，则
又f（1）=1+3b+3c+3（b+c）+1，取f（1）=-2，得 b+c=-1，b=-c-1，将b=-c-1分别代入上面不等式中的g（-1），
g（0），g（1），g（2）得到-1≤c≤0有解，说明f（1）=-2满足，所以可排除A，D．再取f（1）=-8，同理可得控制不等式组有解，故可排除C．
故选B．