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已知抛物线y=ax2的焦点到准线的距离为2,则直线y=x+1截抛物线所得的弦长等...

已知抛物线y=ax2的焦点到准线的距离为2,则直线y=x+1截抛物线所得的弦长等于   
先确定抛物线的标准方程,确定直线y=x+1过焦点F,进而利用抛物线的定义,可计算弦长. 【解析】 由题设抛物线y=ax2的焦点到准线的距离为2,∴,∴a= ∴抛物线方程为y=x2,焦点为F(0,1),准线为y=-1,∴直线y=x+1过焦点F, 联立直线与抛物线方程,消去x,整理得y2-6y+1=0 设交点的纵坐标分别为y1,y2,则y1+y2=6, ∴直线y=x+1截抛物线所得的弦长等于6+2=8 故答案为:8
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