Question

已知数列{F_n}，满足：F₁=F₂=1，F_n+2=F_n+1+F_n（n∈N^*），r_n是F_n除以3所得的余数，则r₂₀₁₁=    ．

Answer

根据rn为Fn除以3所得的余数，依次写出Fn的各项，从而可得{rn}的奇数项按1，2，2，1的周期规律排列，利用r2011是第1006项，第252个周期的第2项，可得结论．
【解析】
根据rn为Fn除以3所得的余数，依次写出Fn的各项
F1  F2  F3  F4  F5  F6  F7  F8  F9  F10  F11  F12  F13  F14   F15
1   1   2   3   5   8  13  21  34  55  89   144  233 377   610
r1  r2  r3  r4  r5  r6  r7  r8  r9  r10  r11  r12  r13  r14   r15
1   1   2   0   2   2   1   0  1   1   2     0    2   2    1
从上面可以看出
r1=1，r3=2，r5=2，r7=1，r9=1，r11=2，r13=2，r15=1
∴{rn}的奇数项按1，2，2，1的周期规律排列．
∵r2011是第1006项，第252个周期的第2项，故r2011=2
故答案为：2