Question

设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数．
（I）求b≤2，且c≥3的概率；
（II）求函数f（x）=x²+bx+c与x轴无交点的概率．

Answer

（I）确定先后抛掷一枚骰子得到的点数所有情况，求出满足b≤2，且c≥3的情况，即可得到满足b≤2，且c≥3的概率；（II）利用函数f（x）=x2+bx+c与x轴无交点，可得△=b2-4c＜0，再用列举法得出所有情况，即可求函数f（x）=x2+bx+c与x轴无交点的概率．
【解析】
（I）由题意，先后抛掷一枚骰子得到的点数共有6×6=36种情况，其中满足b≤2，且c≥3，共有2×4=8种情况，故满足b≤2，且c≥3的概率为P==；
（II）∵函数f（x）=x2+bx+c与x轴无交点，∴△=b2-4c＜0，∴b＜2
当c=1时，b=1；当c=2时，b=1，2；当c=3时，b=1，2，3；当c=4时，b=1，2，3；
当c=5时，b=1，2，3，4；当c=6时，b=1，2，3，4；
∴函数f（x）=x2+bx+c与x轴无交点的概率为．