Question

设{a_n}是公比为q的等比数列，首项，对于n∈N^*，，当且仅当n=4时，数列{b_n}的前n项和取得最大值，则q的取值范围为（ ）
A．
B．（3，4）
C．
D．

Answer

由bn+1-bn=an+1-an==logq，得出数列{bn}是以logq为公差，以loga1=6为首项的等差数列，由已知仅当n=4时Tn最大，通过解不等式组 求出公比q的取值范围即可．
【解析】
∵等比数列{an}的公比为q，首项
∴bn+1-bn=logan+1-logan=log=logq
∴数列{bn}是以logq为公差，以loga1=6为首项的等差数列，
∴bn=5+（n-1）logq．
由于当且仅当n=4时Tn最大，
∴logq＜0，且
∴
∴-2
即2＜q＜4
故选：C