Question

若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列命题：
（1）若m⊥α，n∥α，则m⊥n     （2）若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
（3）若m∥α，n∥α，则m∥n     （4）α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ
其中正确的命题是（ ）
A．（1）（4）
B．（2）（3）
C．（1）（2）（4）
D．（1）（3）

Answer

逐项分析：（1）选项由线面垂直与线面平行判断线线垂直，（2）选项由垂直于同一个平面的两个平面不一定平行进行判断，（3）选项根据平行于同一个平面的两条直线不一定平行进行判断，④选项由当一条直线垂直于两平行平面中的一个时，则它必垂直于另一个进行判断，从而得到正确选项．
【解析】
（1）选项正确，因为由m⊥α，n∥α，可得出m⊥n；
（2）选项不正确，因为当“α⊥γ，β⊥γ”，两平面α与β的关系可以是平行或者相交；
（3）选项不正确，因为在“m∥α，n∥α，则m∥n，”条件中缺少条件线m，线n在同一个平面，故不满足面面平行的性质定理，不能得m∥n；
（4）选项正确，因为当一条直线垂直于两平行平面中的一个时，则它必垂直于另一个．
综上知（1）（4）选项正确
故选A．